모펀드와 함께 다른 자산을 편입한 자펀드의 경우에는 모펀드 기준가격 조정과 다른 개별 자산의 기준가격 조정을 같이 반영하게 되고, 이 가운데TRS를 사용한 자펀드는 역시 레버리지 비율이 추가돼 손실이 더 커진다.
라임은 현재 회계 실사를 받고 있는 '플루토TF펀드'(무역금융펀드)에 관해서는 "기준가격이 약 50% 정도 하락할 것으로 예상한다"고 밝혔다.
라임은 무역금융펀드가 케이만 소재 펀드(이하 '무역금융 구조화 펀드')에 신한금융투자와TRS계약으로 투자했고, 이후 무역금융 구조화 펀드가 폰지사기를 일으킨 미국 헤지펀드 인터내셔널 인베스트먼트그룹(IIG) 펀드를 포함한 여러 펀드의 수익증권을 싱가포르 소재 회사에 매각하는 대가로 5억 달러의 약속어음을 받았으나IIG펀드가 공식 청산 단계에 들어가는 바람에 1억 달러(한화 1천183억원)의 원금 삭감이 발생했다고 설명했다.
라임은 무역금융펀드에 대한 자세한 내용은 이달 말 삼일회계법인의 실사 결과를 받아 다시 설명하겠다고 덧붙였다.
또 이번 2개 모펀드 관련 자펀드들의 기준가격 조정은 이날부터 시작해 오는 21일까지 진행한다며 개별 자펀드의 기준가격 조정 내용은 판매사를 통해 확인하라고 안내했다.
‘더 드리머’는 KBS가 처음으로 시도하는 1020 시청자를 위한 ‘e스포츠 토크쇼’로 e스포츠를 대표하는 스타 선수와 함께 한국 e스포츠의 오늘과 앞날에 대해서 깊이 있는 이야기를 나누면서 동시에 게임 대결도 펼치는 새로운 형식의 토크쇼이다.
KBS는 전 세계적으로 젊은 층으로부터 큰 인기를 얻고 있는 e스포츠를 활용한 새로운 방송 콘텐츠를 개발해 한국 e스포츠의 저변을 넓힌다는 취지로 이번 프로그램을 기획했다.
KBS는 지난 2018년 자카르타-팔렘방 아시안게임에서 시범 종목이었던 리그오브레전드 LOL 결승전을 성공적으로 중계했고, 지난해에는 한국e스포츠협회와 업무 협약을 맺고 국내 최대의 LoL 프로암대회인 2019 LoL 케스파컵의 주관방송사를 맡은 바 있다.
‘더 드리머’는 e스포츠 마니아로 잘 알려진 연예인 김희철, e스포츠 ‘배틀그라운드’를 즐긴다는 KBS 박소현 아나운서가 진행을 맡고, 리그 오브 레전드 사상 세계 최고의 선수로 꼽히는 프로게이머 ‘페이커’ 이상혁과 11년 연속 카트라이더 리그 우승을 이뤄낸 문호준 선수가 출연한다. 여기에 20년 차 e스포츠 전문캐스터 전용준, LoL 해설자로 활약하는 유튜버 ‘클템’ 이현우가 패널로 함께 해 프로그램의 재미에 깊이를 더했다.
페이커와 문호준 두 선수는 게임 실력 뺨치는 빼어난 입담으로 e스포츠 선수로서의 다양한 활동 경험과 재미있는 뒷이야기를 전했을 뿐만 아니라 20대 초반의 청년으로서 겪는 여러 가지 고민을 진솔하게 털어놓아 e스포츠를 잘 모르는 시청자도 빠져들면서 방송을 즐길 수 있다.
방송의 하이라이트인 페이커와 문희준의 LoL 개인전 맞대결, 김희철과 문희준의 ‘카트라이더’ 대결 등 이제까지 볼 수 없었던 이색적인 장면들은 녹화가 진행된 넥슨 아레나 e스포츠 전용 경기장을 찾은 팬들을 열광시켰다.
특별한 출연자도 함께했다. 난치병 투병 중인 우동표 학생이 출연해 페어커와 1대 1 대결을 펼쳐 자신의 소원을 이뤘다. 우동표 학생은 투병 생활 동안 페이커의 경기를 보면서 프로 e스포츠 선수의 꿈을 키워왔다.
넷마블(대표 권영식, 이승원)은 퍼니파우가 개발하고 자사에서 서비스 중인 모바일 RPG '일곱 개의 대죄: GRAND CROSS(이하 일곱 개의 대죄: 그랜드 크로스)'에 발렌타인 시즌을 맞이해 다양한 업데이트를 실시했다고 금일(14일) 밝혔다.
이번 업데이트로 【달콤한 유혹】 수호자 엘레인, 드루이드 젠나, 드루이드 자네리 등 발렌타인 기념 신규 영웅 3종이 추가됐다. 드루이드 젠나와 자네리의 코스튬도 함께 만나볼 수 있으며 발렌타인 테마의 주점 인테리어도 함께 선 보인다.
신규 진보스전 ‘멜리오다스&엘리자베스’도 선 보인다. 기존 진보스전과는 다르게 두 명의 보스가 등장하는 새로운 형태의 콘텐츠로 하드, 익스트림, 헬 등 난이도로 구성돼 있다.
넷마블은 발렌타인 시즌을 기념해 글로벌 드랍 이벤트도 실시한다. 이용자들은 솔가레스 요새, 섬멸전, 수련굴 등 콘텐츠를 통해 초콜릿 상자를 획득할 수 있으며 초콜릿 상자를 통해 SSR 진화의 목걸이, 모루 등 성장을 위한 다양한 보상을 획득할 수 있다.
'일곱 개의 대죄: 그랜드 크로스'는 이용자들이 직접 주인공이 되어 원작 세계를 탐험하는 어드벤처 방식의 게임으로 최고 수준의 그래픽을 바탕으로 3D 애니메이션을 보는 듯한 화려한 필살기 연출이 특징이다. 지난 6월 4일 국내와 일본에 출시된 이후 10일 만에 한국과 일본 애플 앱스토어에서 동시에 매출 1위를 달성한 바 있다.
20대 인터넷 개인방송 유명 진행자(BJ)가 공중화장실에서 여성을 불법 촬영하다 적발돼 구속됐다.
서울 강남경찰서는 유명 BJ ㄱ씨(25)를 성폭력범죄의 처벌 등에 관한 특례법 위반(카메라 등 이용 촬영) 혐의로 지난 13일 구속해 기소의견으로 검찰에 송치했다고 19일 밝혔다.
경찰에 따르면 ㄱ씨는 2017년부터 올해 8월까지 약 2년 동안 공중화장실 등에서 여러 여성의 신체를 불법 촬영한 혐의를 받는다.
ㄱ씨는 지난 8월 서울 강남구 한 공중화장실에서 자신의 휴대전화로 불법 촬영을 하다가 한 여성에게 발각됐다. ㄱ씨는 신고를 받고 출동한 경찰에 붙잡혔다. 경찰은 ㄱ씨가 촬영에 이용한 휴대전화뿐 아니라 압수수색으로 여러 대 휴대전화를 확보해 디지털 포렌식을 진행했다. ㄱ씨가 보관 중이던 휴대전화에서 불법 촬영으로 의심되는 동영상과 사진이 수백건 나온 것으로 전해졌다.
경찰은 ㄱ씨가 상습적으로 불법 촬영을 했다고 보고 ㄱ씨를 구속했다. ㄱ씨는 공중화장실 뿐 아니라 길거리 등에서도 여성의 신체를 불법 촬영한 혐의를 받는다. 경찰 관계자는 “불법 촬영한 영상이 유포된 흔적은 발견되지 않았다”고 전했다.
ㄱ씨는 구속 3일 전인 지난 10일 자신의 개인방송 홈페이지에 “좋은 모습으로 다시 찾아뵙겠다”는 글을 남기고 방송을 중단했다. ㄱ씨는 유튜브 방송 등을 통해 벌어들인 수익으로 슈퍼카를 몰고 다닐 정도로 유명한 BJ로 알려졌다. ㄱ씨는 길거리를 돌아다니며 만난 여성을 섭외해 방송하는 ‘야킹’을 주 콘텐츠로 방송해왔다.
아프리카TV 팬 커뮤니티인 인터넷 방송 갤러리(인방갤)은 이날 해당 사건과 관련해 성명문을 냈다. 인방갤은 “결코 불법촬영 성범죄 BJ를 지지하지 않으며 수사기관 및 언론에 최대한 협조하겠다”며 “아프리카TV의 재발 방지 대책을 촉구한다”고 밝혔다.
SK브로드밴드는 최근 핫이슈로 떠오른 트롯 열풍에 힘입어 B tv 주최 시니어 대상 온라인 트롯 경연대회인 ‘VIVA트롯’을 개최한다고 12일 밝혔다. TV조선 ‘미스트롯’의 송가인이 쏘아올린 트롯 열풍이 최근 기록적인 시청률의 ‘미스터트롯’ 흥행으로 이어지고 MBN ‘트로트퀸’, MBC에브리원 ‘나는 트로트 가수다’ 등 트롯을 소재로 한 예능들이 지속적으로 등장하고 있다. 이와 관련 지난달 B tv 고객 중 56세 이상 시니어 대상 TV 다시보기 매출 순위를 보면 ‘미스터트롯’이 1위를 차지한 데 이어 최근 론칭한 ‘트로트퀸’ 또한 상위권에 랭크돼 트롯을 향한 시니어들의 뜨거운 반응을 보여주고 있어 올해도 그 열풍이 계속 이어질 것으로 예상된다.
B tv 주최의 ‘VIVA트롯’은 다음달 20일까지 만 50세 이상 남녀 누구나 참가할 수 있으며, 네티즌 투표와 심사위원 평가를 거쳐 4월 27일 최종 수상자를 발표한다.
참가 분야는 트롯을 직접 부르는 ‘가창’과 장르 및 악기를 자유롭게 선택할 수 있는 ‘연주’ 등 2개 분야이며, 참가 방법은 ‘VIVA트롯’ 이벤트 홈페이지에 접속해 집 또는 노래방 등에서 촬영한 동영상을 간단한 자기소개와 함께 직접 업로드하거나 앱 설치 후 업로드하면 된다.
특히 B tv 안내 화면에서 제공하는 QR코드로 이벤트 홈페이지에 자동 접속이 가능하고 동영상 용량에 제한을 두지 않는 등 ICT 기기에 익숙하지 않은 시니어들도 손쉽게 참가할 수 있도록 했다. SK브로드밴드는 이번 ‘VIVA트롯’ 대회 수상자들에게 ‘VIVA트롯상’ 200만원 상품권(1팀), ‘베스트 트롯상’ 30만원 상품권(1팀), ‘베스트 연주상’ 30만원 상품권(1팀), ‘세대공감상’ 20만원 상품권(2팀), 특별상 5만원 상품권(20팀) 등 푸짐한 경품을 제공한다. 이중 ‘세대공감상’은 손주나 자녀와 함께 참가한 팀에서 선정해 최근 사회적 관심사인 세대 간 융합과 가정의 화목에도 크게 일조할 것으로 보인다. SK브로드밴드 측은 대부분의 트롯 오디션 프로그램들은 기성 가수 수준이 돼야 참가가 가능한데 반해, ‘VIVA트롯’은 노래와 연주 실력은 출중하지만 기회를 찾기 어려운 시니어들을 대상으로 ICT 시대에 맞게 온라인 방식의 경연대회로 기획했다고 밝혔다.
SK브로드밴드는 B tv를 통해 시니어 전용 메뉴인 ‘VIVA시니어’ 서비스를 제공하고 있으며, 이번 ‘VIVA트롯’ 대회를 B tv 고객뿐 아니라 전국 지자체와 시니어단체, 노래교실에도 SNS 등 다양한 채널을 활용해 적극 홍보할 방침이다.
또한 B tv 시니어 메뉴에 인기 트롯 프로그램들로 구성한 트롯 전용관 ‘대한민국은 지금 트롯 열풍!’을 오픈했으며 ‘VIVA트롯’에 응모한 작품들도 편성해 시니어들의 참여를 적극 이끌어 낼 계획이다.
김혁 SK브로드밴드 미디어본부장은 "시니어라면 누구나 자기가 좋아하는 노래와 연주를 마음껏 표현할 수 있도록 온라인 트롯 경연대회를 마련했다"며 "시니어들의 ‘VIVA트롯’ 참가가 자존감을 높이는 동시에 트롯 문화 발전에도 일조하는 계기가 됐으면 좋겠다"고 말했다.
IoT 그리고 AI에 이어 비트코인 광풍이 불었다. 요즘은 코드도 공개가 되어 있고, 서적도 많고, 코딩스킬을 가지고 있는 사람들이 조금만 들여다보면 암호화폐류와 블록체인을 구현해볼 수가 있으니, 세상 참 좋아지긴했다. 하긴 이 정도도 해보지 않은 이들이 너도 나도 전문가라고 떠드는 세상이다. 이 정도만 할 줄 안다고 하면 전문가라고 할 수 있을지도 모르겠다.
어쨌든 나 같은 알바생도 조그마한 관심만 있으면 얼마든지 배울 수 있으니 괜찮은 것 같다. 아, 그렇다고 내가 암호화폐류를 코딩하는 능력자는 아니다. 그냥 비트코인, 엄밀히 말하면 블록체인에 관심이 있는 사람일 뿐이다. 서두에서도 이야기했지만 요즘은 능력자도 많고 관련 내용도 많기에 비트코인을 비교적 쉽게 접할 수 있다. 사실 관련 자료가 너무나 많은 게 문제다. 그리고 대부분 구라가 많은 것 또한 사실이다.
비트코인을 이해하기 위해서는 「비트코인 백서(white paper)」로 알려진 문서를 알아야 한다. 아는 분은 아시겠지만 이 문서는 비트코인을 처음 제안한 사토시 나카모토(Satoshi Nakamoto)의 「비트코인: P2P 전자화폐시스템(Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronics Cash System)」을 번역한 것이다.
물론 사용자의 입장에서 「비트코인 백서」를 모두 알 필요는 없다. 최근에는 이 백서를 잘 풀어서 설명한 자료도 많으니 이에 대한 설명은 생략하겠다. 사실오늘 하려는 이야기는 수학에 관한 것이다. 「비트코인 백서」에서 보면 총 4개의 수학 공식이 나온다. 그중 핵심이 되는 공식은 2개(1번, 3번)이다. 오늘은 그중 한 가지 수식에 대해서 이야기를 풀어갈까 한다.
51% 공격에 대한 수학적 정리
여러분도 51% 공격(51% Attack)에 대한 이야기를 들어본 적 있을 것이다. 이에 대한 것은 여러 글에서 언급된 적이 많다. 51% 관련 글들을 보면 다음과 같다.
51% 공격(혹은 취약점)이라 함은 채굴이 가능한 노드 중 과반 이상이 공격 노드(혹은 장부조작을 하고자 하는 노드)인 경우 장부의 조작을 합법적으로 할 수 있다는 것이다. 즉 누군가가 채굴 노드의 과반 이상을 통제해 합법적으로 장부를 조작하는 공격을 뜻한다.
「비트코인 백서」에 나오는 수학 공식 이야기한다더니 갑작스럽게 51% 공격에 대한 이야기로 시작해서 조금 당황했을지 모르겠다. 아시다시피 「비트코인 백서」에는 51% 공격과 직접 연결된 내용은 없다. 또 하나, 「비트코인 백서」를 자세히 설명한 자료가 많기는 하지만 유독 한 부분에 대한 설명을 찾기가 어려운데, 그건 바로 PoW에서 등장하는 수학 공식에 대한 설명 부분이다. 그리고 여기에 처음 등장하는 수식이 있다.
「비트코인 백서」에 처음 등장하는 이 수식이 중요한 이유는 바로 이 부분이 51% 공격과 직접적인 연관이 있기 때문이다. 일단 이 부분은 조금 읽기 쉽게 정리해 보았다.
사실 위의 식은 원래 있던 공식을 다시 정리한 것뿐이다 . 다만 변수를 조금 바꾸었고, 변수에 대한 추가적인 설명을 했다. 위의 수식을 보는 방법은 다음과 같다.
q_0는 공격자(attacker) 노드가 현재 장부를 완료한 시점에서 그다음 장부를 합법적으로 조작(더 정확하게 말하자면, 다음 장부를 합법적으로 수정하는 것을 의미)할 수 있는 가능성(확률)을 의미한다.
p_0는 합법적인 노드가 현재 장부(0)를 완료한 시점에서 다음 장부(0+1)에 합법적으로 수정(혹은 기입)할 가능성을 의미한다.
다음노드(0+1)의 입장에서는 정확한(혹은 정직한) 장부로 완료가 되거나, 공격자에 의해 거짓된 장부로 완료되거나 둘 중 하나가 된다(즉 그 중간은 없다). 이를 수학적으로 표현하면, p_0 = 1-q_0
만약 현재 장부가 아닌 h만큼 과거에서 다음 장부(0+1)를 조작되어 완료될 할 가능성은 q_h가 된다.
만약 공격(혹은 추월)을 해야 할 장부가 그다음 장부(0+1)에서 꽤 떨어져 있다면(h가 상대적으로 큰 수), 다음 장부가 공격(혹은 조작)당할 가능성은 0(zero)에 수렴한다 (h가 무한대).
q_h는 공격자가 h개의 장부만큼 떨어진 시점에서 그다음 장부(0+1)를 조작할 가능성(확률)을 의미한다.
아마 위의 내용은 「비트코인 백서」를 나름 잘 분석한 분이라면 아실 만한 내용일 것이다. 하지만 조금만 더 설명해보도록 하겠다.
h개만큼의 과거(혹은 뒤 쳐진 장부)에서 다음장부(0+1)가 정상적인 장부로 완료 될 가능성은 p_h=1-q_h
현재 장부를 완료한 시점에서 공격자 노드(q_0)와 정상 노드(p_0)의 비율은 채굴 가능한 노드들 중에서 정상 노드와 공격자 노드의 비율과 동일 하다. 예를 들어 100개의 채굴 노드가 있다고 했을 때 65개가 정상적인 노드라면 p_0=0.65, q_0=0.35가 된다.
51% 공격에서 “51%”는 바로, p_0<=q_0인 경우를 의미한다.
하지만 (위의 수식 상으로) 더 엄밀하게 말하면 51%가 아니라, 50(+)%를 의미한다. 즉 50%보다 조금만 더 높아도 소위 말하는 “51% 공격”을 당한다.
실제로 51% 공격을 당할 가능성은, 공격 노드가 과반이 되지 않더라도 존재한다(수식의 두 번째 조건).
실제 다음 장부가 조작될 가능성은 현재 (초기)상태(0)의 정상 노드와 공격 노드의 비율을 의미할 뿐만 아니라, 만들어질 다음 장부(0+1)까지의 거리 (h)에 의해 결정된다.
아무래도 (11)과 (12)에 대해서는 조금 더 설명이 필요할 것 같다. 많은 사람이 정상 노드의 수가 공격 노드의 수보다 클 경우 안전할 거라고 생각한다. 하지만 위에도 언급했듯 설령 정상 노드가 공격 노드의 수보다 크더라도, 즉 정상 노드가 과반을 넘더라도 여전히 장부조작의 가능성이 존재(11)한다. 정상 노드가 과반이 넘을 경우에 그다음 장부(0+1)가 정상적으로 만들어질 가능성은 조작된 장부와 그다음 장부 사이의 거리에 의해 결정된다.
예를 들어 정상 노드가 전체 노드의 80%라도 그다음 만들어질 장부에서 2단계가 뒤처져 있다면(즉 이 경우 실제로 추월해야 할 장부는 현재 장부(0) 한 개(h=1)임을 뜻함) 공격 노드를 통해 그다음 장부가 조작될 가능성은 여전히 25%(20/80) 존재한다. 하지만 추월해야 할 장부의 수가 많을 경우는 그다음 장부가 조작될 가능성은 0에 가깝다.
만약 초기에 공격 노드의 수가 정상 노드의 수보다 많거나 같을 경우(즉 q_0 >= p_0), 그다음 장부(0+1)는 반드시 조작된 장부다(수식의 첫 번째 조건).
만약 공격자 노드가 추월해야 할 장부가 없을 경우 (혹은 현재의 장부(0)가 조작된 채로 완료가 되었을 경우) 정상 노드와 공격 노드의 비율에 관계없이 그다음 장부(0+1)는 무조건 조작된 장부로 만들어진다 (즉 h=0인 경우).
재미있는 점은 위에 언급된 1-14번 모든 이야기가 「비트코인 백서」에 언급된 수학 공식 중 한 개에서 나온 것이라는 점이다. 즉 공식 하나를 제대로 이해하면 위에 언급된 내용을 모두 파악할 수 있다는 뜻이기도 하다. 수학이라는 것이 이래서 유용하다. 나 같은 비전공자에게라도 말이다.
잠시 쉬어가는…
시작에도 언급했지만 비트코인에 언급된 수학 공식은 총 4개이다. 지금까지 다룬 것은 그중에 가장 첫 공식이고, 나머지 3개(2~4번)가 남았다. 백서의 내용에서 찾아보면 다음과 같다.
「비트코인 백서」 중 11. Calculation
사실상 아래 두 공식은 한 개(같은 공식)고 가장 위 공식은 조건이다. 이제 나머지 공식들에 대한 이야기를 나눌 것이다. 그리고 백서에 언급된 코딩 결과물에대한 이야기도 나눠 볼까 싶다.
「비트코인 백서」 중 11. Calculation
사실상 아래 두 공식은 한 개(같은 공식)고 가장 위 공식은 조건이다. 이제 나머지 공식들에 대한 이야기를 나눌 것이다. 그리고 백서에 언급된 코딩 결과물에대한 이야기도 나눠 볼까 싶다.
「비트코인 백서」에 나온 코딩 결과물. 무슨 의미일까?
계속 수학 공식 이야기를 하자
앞에서는 첫 번째 공식에 대해서 이야기했다. 이제 2~4의 수학 공식을 이야기하려고 한다. 우선 공식들을 설명하기 전에 우선 알아야 할 것이 있는데, 정리하자면 다음과 같다.
백서에서는 포아손 분포(Poission Distribution)를 이야기하지만 사실상 포아손 프로세스(Poission Process)를 의미한다.
분포와 프로세스의 가장 큰 차이점은 시계열성(Time Series)의 여부다.
분포는 단순한 확률이지만 프로세스는 확률모델(Stochastic Process)이다.
물론 수식 상으로 포아손 확률과 포아손 프로세스는 한 끗 차이다.
현재 장부가 공식적으로 확정된 시점부터 그다음 장부가 확정될 때까지 새로 만들어지는 장부의 확정을 기준으로 가능성(확률)을 계산하기 때문이다.
프로세스를 단순한 분포로 다룰 수 있는 이유는 시계열의 모델(Stochastic Model)이라고 하더라도, 확률의 계산은 “한순간”을 다루기 때문이다.
이러한 “한순간”을 시간순으로 엮으면 시계열, 혹은 Stochastic Process가 된다.
우리가 최종적으로 분석하고자 하는 것은 “공격자가 그다음 장부를 조작된 채로 만들어질 가능성(확률)의 기댓값(Expected Value)”이다.
블록체인 백서에서 다루는 장부생성에 관한 모델은 도박이론(Gambler’s Ruin Problem)을 기반으로 하지만 구하는 값은 공격자가 성공할 확률(즉 정상 노드가 실패할 할 확률)을 다룬다.
참고로 도박이론에서는 도박꾼이 돈을 벌 확률 확률(즉 블록체인에서 정상적인 노드의 장부가 확정될 확률)을 다룬다.
블록체인과 확률모델
다시 백서의 내용을 보자.
위의 공식을 지난번처럼 조금 더 쉽게 풀어 써보겠다. 우선 첫 번째(2번) 공식은 다음과 같이 풀 수 있다.
위의 수학 공식(및 조건)들을 설명하자면 다음과 같다.
우리가 원하는 분석을 하기 위해서 기본적으로 정상 노드(honest nodes)가 다음 장부가 확정되기 전까지 새로 만들어진 블록(혹은 장부)의 수는 항상 정해져 있고, 알고 있다고 가정한다 (h가 정해짐).
이후 공격자에 대한 확률적 분석은 이 전제를 기반으로 한다.
반면 공격자 노드에 의해 평균적으로 만들어지는 장부(블록)의 수는 정상 노드와 공격자 노드에 따라 결정 된다.
예를 들어 정상 노드(p_0)가 0.65, 공격자 노드(q_0)의 비율이 0.35라고 했을 때 정상 노드가 만드는 블록의 수가 650개라고 하면 공격자가 만드는 블록의 평균 갯수(λ_q)는 350개가 된다.
여기서 중요한 것은 실제로 공격자가 만드는 블록의 정확한 수(X)는 알 수가 없으나 포아손 분포를 따른다.
계산한 값(λ_q)은 공격자가 만드는 평균 장부의 수는 포아손 분포의 인자(factor)가 된다.
위의 공식을 지난번처럼 조금 더 쉽게 풀어 써보겠다. 우선 첫 번째(2번) 공식은 다음과 같이 풀 수 있다.
위의 수학 공식(및 조건)들을 설명하자면 다음과 같다.
우리가 원하는 분석을 하기 위해서 기본적으로 정상 노드(honest nodes)가 다음 장부가 확정되기 전까지 새로 만들어진 블록(혹은 장부)의 수는 항상 정해져 있고, 알고 있다고 가정한다 (h가 정해짐).
이후 공격자에 대한 확률적 분석은 이 전제를 기반으로 한다.
반면 공격자 노드에 의해 평균적으로 만들어지는 장부(블록)의 수는 정상 노드와 공격자 노드에 따라 결정 된다.
예를 들어 정상 노드(p_0)가 0.65, 공격자 노드(q_0)의 비율이 0.35라고 했을 때 정상 노드가 만드는 블록의 수가 650개라고 하면 공격자가 만드는 블록의 평균 갯수(λ_q)는 350개가 된다.
여기서 중요한 것은 실제로 공격자가 만드는 블록의 정확한 수(X)는 알 수가 없으나 포아손 분포를 따른다.
계산한 값(λ_q)은 공격자가 만드는 평균 장부의 수는 포아손 분포의 인자(factor)가 된다.
아까와 마찬가지로 수학적으로 보기 편하도록 위의 공식을 풀어 쓰자면 다음과 같다
백서에 있는 수식은 2식이다. 그리고 이 수식은 두 개의 수식으로 구성되어 있다. 보기 편하게 G(X)라는 함수로 나누었다. 그렇다, G(s)가 아니라 G(X)이다. 그렇다면 G(X) 함수와 G(s)의 관계는 바로,
가 된다. 우선 3식에 대한 설명을 하도록 하겠다.
공식적으로 장부가 확정된 이후, 그다음 장부가 확정될 때까지 정상 노드가 만들어지는 장부의 수가 h이고, 같은 주기동안 공격자가 만든 장부의 수를 s라고 하면, 공격자가 그다음 (확정될) 장부를 조작하기 위해 추월해야 할 장부의 수는 h-s가 된다.
그리고 h-s만큼 떨어진 공격자의 장부로 그다음 장부를 조작할 가능성(확률)이 3식이다.
여기에 공격자 노드(attackers)와 정상 노드(honest nodes)의 비율(q_0, p_0)을 알고 있다면, 공격자 노드의 그다음 장부 조작의 가능성(확률)이 바로 3식이다(3식 첫 번째).
만약, 한 주기 동안 만들어내는 공격자의 장부의 수가 정상 노드가 만들어내는 장부의 수보다 큰 경우(X>h) 그다음 만들어지는 장부는 무조건 조작된 장부, 즉 공격자에 의해 만들어진 장부다(3식 두 번째).
공격자가 만드는 장부의 숫자는 X고 random variable이다. s 또한 공격자가 만드는 장부의 숫자이다. 이 두 인자(X, s)는 같기도 하고, 다르기도 하다. 이에 대한 정확한 차이를 알고 있다면, 당신은 확률론에 대해 상당한 내공을 가지고 있다는 의미이다.
공표(announce)되는 장부가 서로 다를 때 어느 장부가 정상인지 판단하는 방법에 관한 이야기를 들은 적이 있을 것이다. 다들 아시겠지만 공표되는 장부가 다를 경우 가장 긴 장부가 최종적으로 확정된다. 이 경우 공격자가 정상 노드보다 성능이 월등한 컴퓨터로 더 많은 장부를 생성한다면 100% 합법적으로 조작된 장부가 확정이 되는 이유가 바로 여기에 있다(17번 참고).
블록체인의 분석은 정상 노드로부터 만들어진 장부의 숫자는 정해진 것(h; deterministic)으로 가정하고, 공격자가 만든 장부의 숫자는 불확실한 것(X; random)으로 가정한다.
이제 마지막 수식 4를 살펴보자. 백서의 내용은 다음과 같다.
이를 이전처럼 수학적으로 조금 더 쉽게 적어보면,
이 수식은 사실 수식 3과 “정확하게” 동일한 수식이다.
조금만 힌트를 주자면, 6식을 다음과 같이 전개할 수 있다.
마치면서…
적다 보니 이렇게 되었다. 다행히도 블록체인 백서의 수식이 그렇게 많지 않아 이 정도에서 마무리가 된 것 같다. 수학이 가지는 가장 큰 장점 가운데 하나는 말로 길게 설명해야 할 것을 단 몇 줄로 요약 가능하다는 점일 것이다.
물론 수식을 제대로 이해하기 위해서는 수식에 있는 각각의 문자가 가지는 의미를 정확하게 알아야 한다. 수식에 있는 문자들의 의미를 제대로 이해한다는 것은 엄밀한 의미에서는 수학의 영역이 아닐지도 모른다. 하지만 수학도 “읽고 쓰기”가 중요하기에 익숙해지면 엄청 유용하다. 다른 언어들처럼 말이다.
